Он родился 30 ноября 1949 г. в Киеве в семье известного украинского писателя Михаила Стельмаха. Окончил Киевский педагогический институт иностранных языков, Высшие литературные курсы в Москве и аспирантуру. Работал преподавателем в высших учебных заведениях, переводчиком.
По отзывам коллег, он был скромным человеком, никогда не рассказывающим о том, что имеет отношение к классику украинской литературы.
Ярослав Стельмах известен прежде всего как драматург. Среди его пьес есть произведения для детей: «Школьная драма», «Викентий Прерозумний» и другие. Пьесы «Привет, Синичка» и «Спроси когда-то у трав» входили в репертуар многих театров СССР. Занимался Ярослав Стельмах и переводчеством.
Он также писал рассказы, повести для детей: «Химера лесного озера, или Митькозавр из Юркивки», «Однажды в чужом лесу», «Лучший палатка» и другие. Произведения Стельмаха отмечаются захватывающим сюжетом, тонким юмором, ярко изображенными фигурами маленьких героев.
Автомобильная катастрофа, произошедшая 4 августа 2001 года в Киеве преждевременно оборвала жизнь писателя. После него осталось богатое литературное наследие и сценарии пьес. Похоронен Ярослав Стельмах в Киеве на Байковом кладбище рядом с могилой отца.